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つづき

テータ関数に代入するべき点は, LabCusp±K〜= Fl という集合の元たちで自然にラベ
ル付けされます. Fl の各元での特殊値に関する考察から, F×l = Fl \ {0} でラベル付けさ
れた点での特殊値によって (b) が得られ, そして, 0 ∈ Fl でラベル付けされた点での代入
によって, (テータ関数が登場する) “テータモノイド” の分裂が得られることがわかりま
す. また, 0 ∈ Fl での代入によるこの分裂は, 後に, 対数写像を通じて, (b) や (c) に対す
る適切な “入れ物” としての (a) と結びつきます. (§19 や §20 の議論や §8 や §9 の議論
の一部を参照.) そして, 非常に大雑把なレベルでは, §13 から §20 までで構成される “加
法的 Hodge 劇場” (つまり, D-Θ±ell Hodge 劇場や Θ±ell Hodge 劇場) は, テータ関数, そ
の代入点のラベルの管理, 及び, その特殊値 (つまり, (b)) のための “入れ物” (つまり, 最
終的には (a) となるもの) のための設定だと考えられます.
また, (c) の多輻的な表示は, その “加法的 Hodge 劇場” による加法的対称性を用い
たラベルの管理を破壊してしまわないようなラベルの管理のもとで実現されなければなり
ません. その上, “加法的 Hodge 劇場” に現れる大域的な対称性と多輻的に表示されるべ
き (c) の非両立性に, ラベルの管理を対応させなければなりません. (§21 の議論を参照.)
LabCuspK〜= F×l/{±1} という集合は, テータ関数の非単数的特殊値に対する自然なラベ
ルの集合であり, この集合に対する乗法的対称性は上述のラベルの管理に関連します. こ
の乗法的/数論的な対称性をもとにした, 数体やその上の数論的直線束たちと, テータ関数
の代入点との間の適切な関連付けが, §21 から §25 までで構成される “乗法的 Hodge 劇
場” という概念によって実現されます. (§18 や §21 の議論を参照.) つまり, 非常に大雑把
なレベルでは, “乗法的 Hodge 劇場” (つまり, D-ΘNF Hodge 劇場や ΘNF Hodge 劇場)
は, (c) の多輻的な表示, 及び, その (c) と (“加法的 Hodge 劇場” におけるテータ関数へ
の “代入” という操作を行うことによって得られる) (a) や (b) との間の関連付けのため
の設定だと考えられます.

つづく