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”両立的”：両立的とは、IUTのリンクで結びつけられた 2つの量が、等式または不等式として、左辺と右辺の両方における
というような意味みたいですね（＾＾；

星裕一の論文
宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019) （Indexあり）https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/244783
(抜粋)
P94
では, どのようにすれば実際の値に対する等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるので
しょうか. ここで再び,deg L (または deg L◯xN ) という値は, qE (または qNE ) なる “生成元” によって定
義された数論的直線束 L (または L◯xN ) の次数である
という事実を思い出しましょう. つまり, 安直リンクの条件に登場する †qNE や ‡qE から
所望の等式に登場する deg L◯xN や deg L を得るためには, “それら生成元から定まる数論
的直線束の次数の計算” を行う必要があります. したがって,
安直リンク (つまり,†qNE → ‡qE なる適当な結び付き)
†S → ‡S であって, “そ
れら生成元から定まる数論的直線束の次数の計算の仕組み” を保つもの
が存在すれば, 所望の等式 “deg L = deg L◯xN ” が得られるはずだということです. そし
て, 実際にそれが (ある意味で) 実現可能であるという主張が, 非常に大雑把には, 宇宙際
Teichm¨uller 理論の主定理となります:
宇宙際 Teichm¨uller 理論の主定理の雰囲気: (“充分一般的な E/F” に対して)
†qNE → ‡
qE なる適当なリンク †S → ‡S が存在して, それは,
†qNE → ‡qE
の両辺を生成元とする数論的直線束の次数の計算の仕組みと (軽微な不定性を除いて)
両立的となる.

つづく