（転載）
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
243 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/11/03(火) 03:24:47.92 ID:EzLUFeKC
>決して{…{{{}}}…}ではありません
{}:=x1, {{}}:=x2, … とおく。
そもそもx∞は集合たりえない。
なぜなら、正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」を満たさないから。
なぜなら、x∞={x∞}であって、x∞∩x∞=x∞≠{} だから。
(引用終り)

どなたか知らないがレスありがとう
良い質問ですね
１）
・"正則性公理の要件「自分自身と交わらない要素を持つ。」"だから、x∞に極小元の存在を示せば足りる
　（下記の「数理論理学ＩＩ 坪井明人」”正則性公理”ご参照）
・x∞の極小元は、明らかに空集合Φ＝{}です。よって、正則性公理に反しないQED
２）
・”x∞={x∞}”の証明がない
・つーか、これ違う
　∵多分x∞の定義が違うだろうし、順序数と基数の∞との混同でしょう
　つまり、Zermeloのシングルトンによって
　{}:=x1, {{}}:=x2, … で、その極限としてωが出来たとして
　その後に、ω+1＝{ω}、ω+2＝{ω+1}、・・・と続いていくよ
　その隙間を埋める極限として lim n→∞ xn =ω として定義しているってこと
・なお、この議論は、基礎論的には順序がおかしい
　∵ ” lim n→∞”は、ノイマン構成などで、自然数Ｎが出来た後の議論だからね
　でも、自然数Ｎが出来た後なら、この議論は許されるよ

つづく