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Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 48
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337 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/09(木) 22:49:15.99 ID:nrcdZVDh [2/3]
>>326
>『ABC予想入門』には
>楕円曲線y^2=x(x-a)(x+b)を構築し、そのような楕円曲線が「比較的少ない」ことを見出す
>とはっきり書いてあるんだけどね
>それがIUT理論にどうつながるのかが分からん

えーと、まず
その話は、『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
のP200にある話だよね

そこには、前段があって
a+b=c で互いに素な (a,b,c) という制約があって、
そういう解は意外の少ないとある

つまり、
a^n + b^n = c^n
という方程式で

n >=3 の場合が、フェルマー予想
n=2 の場合が、ピタゴラスで直角三角形
n=1の場合が、ABC予想

で、 n >=3 の場合（フェルマー予想）で
フライの楕円曲線
y^2=x(x-a^n)(x+ b^n)
を考えると、谷山-志村予想から、a^n + b^n = c^n なる解なしが分かる

で、 n =1 の場合（ABC予想）で
フライの楕円曲線の類似
y^2=x(x-a)(x+ b)
を考えると、スピロ予想から、”a+b=c で互いに素なる解に制約あり”（少ない）が分かる

そういうことが
『ABC予想入門』（黒川、小山 PHPサイエンス・ワールド新書 2013）
P197以降に書いてあるみたい