>>44のように有理数でなく整数の積にして考えたとき、次のような命題は偽になる。
[命題]：整数列 {p_n・q_n} について、第n項を (p_n,q_n)＝1 p_n≧1 なる整数 p_n・q_n とする。
このとき、lim_{n→+∞}(p_n・q_n)＝pq (p,q)＝1 p≧1 ならば、正整数列 {p_n}、整数列 {q_n} はどちらも収束し、
lim_{n→+∞}(p_n)＝p、lim_{n→+∞}(q_n)＝q。
この命題は偽である。
有理整数環Zが通常の積・の二項演算について可換であることを使えば、偽であることはすぐ分かる。