これはＢが空集合ではないことを示す必要があるのでは？
＞すなわち f のもとでの A の像の元でない A の少なくとも 1 つの部分集合の存在を示せば十分

f のもとでの A の像＝f(x)
A の少なくとも 1 つの部分集合=B

Ａのべき集合はＡの全要素を含まなければならないので
Ｂが空集合でないなら主張は証明される。