>>303
(引用開始)
>n<ωとしか書けないとすると
>n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？

ωから０への降下列で、なんで、
ω以下のすべての順序数が出て来なくてはいけない！
とキ違ってるんだ？　この中卒は
(引用終り)

頭わるい
論点すり替え

まず
順序数ωで、
1,2,3,・・・,n,・・・ω は、整列集合>>302
整礎かつ全順序

自然数部分
1,2,3,・・・,n,・・・ は、全ての自然数を走って良い
全ての自然数を走るから、数学的帰納法成立する

自然数の集合Nにωを加える
{1,2,3,・・・,n,・・・ω}で、ωは最大の元だ

繰り返すが、自然数の集合Nは整列集合で、
全順序関係 "≦" であって、S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ>>302

最大の元を加えても、「S の空でない任意の部分集合が必ず ≦ に関する最小元をもつ」
には、影響しないから、集合N+ω も、整列集合

だから、超限帰納法の使える集合だよね
”n<ωとしか書けないとすると
　n+1,n+2,・・・ の部分はどうなるの？”
って、話になる

一般の列として、すべての順序数が出てくる必要はないが
超限帰納法を使う集合としては、すべての順序数が出てくる必要あり
ってことだよね