>>317 補足
(引用開始)
この２列
０，１，・・・，ω
　対応↓↑は不可
ω，・・・，１，０
つまり、ωは集積点で、集積点の位置が、左右異なるから
この順での比較では、対応付けはできない
(引用終り)

もし、無理に対応漬けするならば

０，１，・・・，ｎ，ｎ+1
　対応↓
ω，ｎ，・・・，１，０

つまり、上の列１に対応する有限のｎを選ばざるを得ず
結果、列の長さは有限にせざるを得ない

それは、「無理に対応漬けするならば」という前提つきの話であり
下記の松坂和夫氏の「集合・位相入門」の定義
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
が、まさにこれに該当する

だから、自然数の集合では、
無限長の降鎖は、作れない
ことになる

しかし、それと、不等号＜ そのものの持つ性質とは別もの
無限長の降鎖が作れないのは、無理な”０，１，・・”との対応漬けによるのです

(参考)
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 60
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1633176556/783
”無限長の降鎖(a_n)n∈N”は松坂和夫氏の「集合・位相入門」では
「順序集合Aの元の列(a_n)n∈Nで、
　a_1>a_2>…＞a_n>…
　となるものをAにおける降鎖という」
(引用終り)
以上