>>406
>＞fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
>＞fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω
>　その定義で
>　fsz(n)　＜　fsz(ω)
>　はどうやって証明するつもりだい？

そこから、分かってないのか
数学では、順序とは定義するものだよ（下記 順序集合）

新しい要素 fsz(ω)を、導入したのです
ならば、fsz(ω)の順序を、他と矛盾なく、キチンと定義すれば良い（下記 well-defined）

定義：∀n∈N fsz(n)　＜　fsz(ω)
とすれば良い
それで、well-definedです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88
順序集合とは「順序」の概念が定義された集合のことで、「順序」とは大小、高低、長短等の序列に関わる概念を抽象化した二項関係である。ただしここでいう順序とは、その集合の任意の2つの元に対して必ずしも定まっているとは限らず、両者が「比較不能」であることもありうる

比較不能の場合を許容する順序集合として典型的なのは後述する半順序集合（はんじゅんじょしゅうごう、英: partially ordered set, poset）である。特に、半順序集合で全ての2元が比較可能であるものを全順序集合 (totally ordered set) という

全順序の最も簡単な例は、実数における大小関係である

一方、全順序ではない半順序集合の例としては、正の整数全体の集合に整除関係で順序を入れたものや、（2つ以上元を含む）集合の冪集合において、包含関係を順序と見なしたものがある。例えば2元集合 S = {a, b} において {a} と {b} はいずれも他方を包含していないので S の冪集合は全順序ではない

https://ja.wikipedia.org/wiki/Well-defined
well-definedは、「定義によって一意の解釈または値が割り当てられる」ことを言う

定義
ある定義がwell-definedであるのは次の二命題が示されたときである
・実際に成立する
（定義で）示された表式が成立しない場合、well-definedであるとは言えない
・経由する中途の表式に依存しない
　往々にして、（数学上の）定義はいくつもの表式を経由する[注釈 3]。このとき、最終的な結論が中途の表式に依存している場合[注釈 4]、well-definedであるとは言えない
　つまり定めた対象が一意に存在しているとき、well-definedであるという