>>413
まず、大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです

　>>405の通り
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω
例
fsz(0)＝{}0
fsz(1)＝{{}0}1
fsz(2)＝{{{}0}1}2
　・
　・
fsz(n)＝{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n
　・
　・
fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω

自然数Nは、最大値を持たない
ノイマン構成で、N（＝ω）＝{0,1,2,・・n・・}で、カッコ{}を外すと、0,1,2,・・n・・と最大値を持たない状態になる
同様に、fsz(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ωで、カッコ{}ωを外すと、･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ と最大値を持たない状態になる
それが、自然数Nの本来の姿

繰り返すが、「大前提として、シングルトンでωを定義したのではなく、
順序数 0,1,2,・・n・・,ωを定義したのです」。集合族（下記）としてね

ωが極限順序数だから、fsz(ω)も極限順序数の性質を受け継ぐ。集合族としてね。しかし、逆ではない
あたかも、オイラー数の定義 e=exp 1=Σn=0〜∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・（下記）で
　超越数 e = 2.71828 … は、上記の級数の定義で、「いつ有理数から超越数になった？」みたいなイチャモンつけても仕方ないが如し
それが、自然数Nの本来の姿だから

なお
極限順序数の定義は下記に転写したから、読めば良い

(参考)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E6%97%8F
集合族
自然数で添字付けられた（あるいは可算な）集合族は特に集合列（ドイツ語版）と呼ぶ（族 (数学)および列 (数学)の項も参照）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%8D%E3%82%A4%E3%83%94%E3%82%A2%E6%95%B0
ネイピア数（ネイピアすう、英: Napier's constant）は、数学定数の一つであり、自然対数の底である。
e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 …
欧米ではオイラー数 (Euler's number) と呼ばれることもある
微分積分学の基本的な関数を使った定義
e=exp 1=Σn=0〜∞ 1/n! ＝1+1+・・+1/n+・・

つづく