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s,t,u：有理数、w：無理数
「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、
「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
が導ける


「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
uw =sw+p^(1/(p-1))
両辺をwで割ると、u=s+p^(1/(p-1))/w

「x=s,y=t,z=u が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^pの解である」
u=s+p^(1/(p-1))

p^(1/(p-1))/wが有理数のときは、(5)となります。
(5)の解は、(3)の解の定数倍なので、s,tが、共に有理数となることは
ありません。

よって、「x=sw,y=tw,z=uw が x^p+y^p=(x+p^(1/(p-1)))^p の解である」
の仮定をすると、は、間違いです。