>>25
ある集合が可算であるとは、その集合と自然数の集合の部分集合の間に全単射があること。特に可算無限集合とは、その集合と自然数の集合の間に全単射があること。全単射とは上への1対1対応があること。したがって、ある集合が可算無限であるためには、その集合の元を一つ取り出せば、自然数が一つ決まるし、自然数を一つ取り出せば、その集合の元が一つ決まることを満足しないといけない。実数の集合が可算無限なら、実数を一つ取り出せば、自然数が一つ決まるし、自然数を一つ取り出せば、実数が一つ決まることが確認されないといけない。実数の集合がこれを満足しないなら、実数の集合は定義上可算無限とは言えないことになるよ。