実数が非可算無限であることの証明法の一例

・ 対角線論法を使った有名な証明法

・ Rの可算部分集合のルベーグ測度は0であり、
　 閉区間[0,1]のルベーグ測度は1であることを使った証明法

・ 数直線の上を左右に往復するようにして収束列を取って矛盾を示す証明法

ご覧のとおり、別に対角線論法だけが唯一の手段というわけでもない。