>>1のリストは次のリストと同じだよ。
1)0.00000...
2)0.10000...
3)0.20000...
4)0.30000...
5)0.40000...
6)0.50000...
7)0.60000...
8)0.70000...
9)0.80000...
10)0.90000...
11)0.01000...
12)0.11000...
14)0.21000...
15)0.31000...
...以下同様。
1)から15)までの対角線に並ぶ数字を取り出して並べると0.00000...になる。対角線論法では、対角線の数字を別の数字に置き換えるよね。例えば、対角線の数字が0なら1にし、0以外なら0に変えるとする。上記のリストの場合、対角線を取り出して並べた数が0.00000...だから、このルールに従うと、小数点以下の0を1に置き換えるから、0.11111...になる。これと1)から15)までの数を比較すると
1)とは小数点以下1桁目が違う。
2)とは小数点以下2桁目が違う。
3)とは小数点以下3桁目が違う。
4)とは小数点以下4桁目が違う。
以下同様に、
15)とは小数点以下15桁目が違う。
nを任意の自然数とすると
n)とは小数点以下n桁目が違う。
つまり、対角線を取り出して並べた数をルールにしたがって置き換えた数は、このリストにおける任意の番号nに対応する数とはn桁目が違うことになる。したがって、この置き換えた数は、このリストの中には存在しない。一方、このリストと自然数の集合との間には全単射が存在する。なぜならば、このリストの左端に振った自然数との対応がその全単射になっているから。従って、このリストは可算無限集合。しかし、このリストにない実数（対角線を置き換えた数）が存在するから、このリストは実数の集合の部分集合だよ。従って、このリストから主張できるのは、実数の集合の部分集合の可算性。実数の集合の可算性を主張することはできないよ。