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x^2+y^2=(x+2)^2の解はx^2+y^2=(x+√2)^2の解sの√2倍となるので
x^2+y^2=(x+2)^2もx,yを有理数とすると成り立たない

成り立ちます。

(3√2/2)^2+(4√2/2)^2=(3√2/2+√2)^2
解を√2倍すると、(x,y,z)=(3,4,5)