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> (p^{1/(p-1)})/wが無理数の場合は、(3)となるので、tが有理数のとき、sは無理数となる。
w=1以外では(3)にならないので間違い

(p^{1/(p-1)})/wは、有理数もしくは、無理数となります。

> (p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)となるので、sが有理数のとき、tは無理数となる。
s,tは有理数とおいたのだから間違い

s,tは有理数とおいた場合、式が成り立たなくなります。