一応書いておくと
t=(w-2a)/(w+2a)とおくと逆変換 w=-2a(t+1)/(t-1)で
z=w+√t(w+2a).
これはt=∞（つまりw=-2a）以外で成立する。

（w平面で言うと、原点中心ではなく、分岐点を中心にしていることがミソ。
あとメビウス変換で、2つの分岐点をそれぞれ0,∞ に移動することで半径の制約を無くした。）