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>>482

君、下の文章、理解できる？

「K を可換環とし、E を階数 n の A 上の自由加群とする。
　K の n-次外冪 ⋀nE は A 上階数1の自由加群である。
　E 上の K-線型写像 φ について、⋀nE 上に引き起こされる K-準同型は
　一意的に定まるある a ∈ A に関する定数倍写像と一致する。
　この a は φ の行列式 det φ と呼ばれる。」

「Kn の標準的な基底を (e1, …, en) とする。
　行列 X の各列を表す縦ベクトル v1, …, vn とすると、
　vj とは Xej にほかならない。
　∧^n X(e_1 … e_n)=v_1 … v_n
　であるが、ここで
　v_1 … v_n=(Σσ∈S_n sgn(σ)v_σ(1)~1v_σ(2)~2…v_σ(n)~n)e_1∧…∧e_n
　である。
　ただし、vi の第j成分を v_i~j と表した。
　これは Kn 上 ⋀nX が (det X)-倍写像として作用していることを示している。」