メモ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84_(%E5%9C%8F%E8%AB%96)
射 (圏論)

型射あるいは射（しゃ、英: morphism; モルフィズム）は、ある数学的構造を持つ数学的対象から別の数学的対象への「構造を保つ」写像の意味で用いられる（準同型）。

圏を図式と呼ばれる有向グラフによって見る立場から、射は有向辺あるいは矢印 (arrow) と呼ばれることもある。

射は始域から終域へ向かう「矢印」として表される。X から Y への射全体の成す集まりは、homC(X,Y) あるいは単に hom(X, Y) で表され、射の類、ホム類 (hom-class) あるいは（特に類が小さいとき）射集合またはホム集合 (hom-set)（"hom" は同じを意味する "homo-" あるいは準同型 ("homomorphism") から）と呼ばれる。

特定の種類の射
・単射: 射 f: X → Y が単射 (mono-morphism) であるとは、f * g1 = f * g2 ならば g1 = g2 が任意の射 g1, g2: Z → X に対して成り立つことである。モノ射 (mono) あるいは単型射 (monic) とも呼ばれる[1]。

・射 f が左逆射 (left inverse) を持つとは、射 g: Y → X で g * f = idX を満たすものが存在するときに言う。左逆射 g は f の引き込み（英語版） (retraction) とも言う[1]。左逆射を持つ射は常に単射だが、逆は任意の圏においては必ずしも成り立たない（左逆射をもたない単射が存在する）。

・具体圏（英語版）において、左逆射を持つ写像は集合論的単射（単写）すなわち入射的 (injective) である。即ち、具体圏において（圏論的）単射は殆ど常に（集合論的）単射である。注意すべきは、入射的であるという条件は単型であるという条件よりは強いが、分裂単射であるという条件よりは弱いことである。

・全射: 双対的に、f: X → Y が全射 (epi-morphism) であるとは、g1 * f = g2 * f ならば g1 = g2 が任意の射 g1, g2: Y → Z に対して成立するときに言う。エピ射 (epi) あるいは全型射 (epic) とも言う[1]。

・射 f が左逆射 (left inverse) を持つとは、射 g: Y → X で g * f = idX を満たすものが存在するときに言う。左逆射 g は f の引き込み（英語版） (retraction) とも言う[1]。左逆射を持つ射は常に単射だが、逆は任意の圏においては必ずしも成り立たない（左逆射をもたない単射が存在する）。

つづく