>>77 補足

等角写像は、２次元に限られない（下記）
だから、等角写像＝一変数正則複素関数ではない
例えば下記
"1 Conformal maps in two dimensions"
"2 Conformal maps in three or more dimensions"
など

２次元に限れば、等角写像＝一変数正則複素関数ではあるけれども
一変数複素関数論は関数に主眼があるのに対し、等角写像論はあくまで その”像”に主眼があるのです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%86%99%E5%83%8F
等角写像（とうかくしゃぞう、英: conformal transformation）とは、2次元以上のユークリッド空間からユークリッド空間への写像であって、任意の点の近傍の微小な2つの線分が、その成す角を保存するように写像されるものをいう。いいかえれば、座標変換の関数行列が回転行列のスカラー倍となるものである。

https://en.wikipedia.org/wiki/Conformal_map
Conformal map For other uses, see Conformal (disambiguation).

In mathematics, a conformal map is a function that locally preserves angles, but not necessarily lengths.

For mappings in two dimensions, the (orientation-preserving) conformal mappings are precisely the locally invertible complex analytic functions. In three and higher dimensions, Liouville's theorem sharply limits the conformal mappings to a few types.

Contents
1 Conformal maps in two dimensions
1.1 Global conformal maps on the Riemann sphere
2 Conformal maps in three or more dimensions
2.1 Riemannian geometry
2.2 Euclidean space
3 Applications
3.1 Cartography
3.2 Physics and engineering
3.3 Maxwell's equations
3.4 General relativity
4 Pseudo-Riemannian geometry
5 See also

つづく