>>854
つづき

P1
１．集合の生成するベクトル空間
空でない集合 S 上の函数で有限な台をもつもの全体を F0(S) と表す：
F0(S) = {f : S → K; ♯Suppf < ∞}
ここに Suppf = {x ∈ S; f(x) ≠ 0} は f の台とする。各点毎の和とスカラー倍
(f + g)(x) = f(x) + g(x),
(af)(x) = af(x)
により F0(S) に和とスカラー倍が定義され F0(S) はベクトル空間を成す。

各 x ∈ S に対し
ιx(y)
：=1, y = x
：=0, y ∈ S ＼ {x}
として ιx ∈ F0(S) が定まる。

ι(x) = ιx と置くと写像 ι : S → F0(S) が定まり
ι(x) = ι(y) ⇔ιx = ιy ⇒ ιx(y) = ιy(y)=1 ⇒ x = y より
ι は単射となる。
各 x ∈ S に対し evx : F0(S) → K
が evx(f) = f(x) で定まる。

このとき任意の f ∈ F0(S) に対し
f =Σx∈S f(x)ιx =Σx∈S evx(f)ιx
が成立つ。ここに総和は Suppf の有限個の点を除いて零であり、Suppf 上では一つの項のみ
零でない値を取る事に注意する。

上の等式は F0(S) 内の線型変換としての恒等写像の分解
id =Σx∈S evx(・)ιx
を与えていると見做す事が出来る。
(引用終り)
以上