簡単な証明１
0.99999……は小数点以下に9が続くだけだから、１にはならないし、１ではない。

簡単な証明２
１÷３は永遠に割り切れない。
ゆえに1/3≠0.33333…… 。ゆえに1≠0.99999……

簡単な証明３
0.99999……＝0.9＋0.09＋0.009＋……＝9/10＋9/100＋9/1000＋……
初項9/10、公比1/10の無限級数だから、第ｎ項までの和は1−1/10^n
ｎ→∞のとき、1/10^nは0に近づくが0にはならない。
ゆえに0.99999……は1に近づくが1にはならない。
∴0.99999……≠1

もっと深いことが知りたい人は
「相対性理論はペテンである／無限小数は数ではない」参照