>>466
> 計算過程を、教えてください。

> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき、xは無理数となるので、(3)は有理数解を持たない。
x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})の右辺を二項展開するとyが有理数のとき というのはr=p^{1/(p-1)}のとき
(x/r)^p+(y/r)^p={(x/r)+1}^pの右辺を二項展開すると(y/r)が無理数のとき となる
yが有理数でrが無理数ならば(y/r)は無理数である

>>467
> 有理数のｙをa^{1/(p-1)}倍倍すると、無理数となります。(a^{1/(p-1)}が無理数のとき)
このときはrの値(つまりz-xの値)も変化しているのでダメです
例
x^2+y^2=(x+2)^2の右辺を二項展開するとyが無理数のとき有理数解を持たない を考えます
たとえば(x,y,z)=(5,2√6,7)はx^2+y^2=(x+2)^2を満たし有理数解ではありません

yが無理数のときしか調べていないのでa^{1/(p-1)}倍することにします
するとyが有理数になることは間違いないですが(x,y,z)=(5,2√6,7)をa^{1/(p-1)}倍しても
(x,y,z)=(3,4,5)のような有理数解にはなりません
この場合はx^2+y^2=z^2が有理数解を持つという結論に到達しませんが
x^2+y^2=z^2が有理数解を持たないということとイコールではありません