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> (4)のx,yが整数比とならないので
整数比とならないことの証明がありません

(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、(4)のx,y,zも整数比とならない。で、証明しています。

> (3)の右辺を二項展開すると、yが有理数のとき
なのでrが無理数の時にyを無理数とした場合が検討されていません

(3)をx=sw、y=twとおいて、(sw)^p+(tw)^p=(sw+p^{1/(p-1)})^pとする。(s,tは有理数、wは無理数)以下で、検討しています。