>>506
つづき

（参考）
http://reuler.blog108.fc2.com/blog-category-14.html
日々のつれづれ オイラー研究所の所長 高瀬正仁
ガウスの数論論文集に寄せて11.　ガウスの和から平方剰余相互法則へ 2011-04-03

ガウスは足場を残さないと言われることが多い

ガウスの数論論文集に寄せて17.　「4次剰余の理論」より

<われわれはすでに1805年にこのテーマについて熟考を開始したが、それからすぐに、前に第1条で示唆しておいたように、一般理論の真実の泉の探索は、アリトメチカの領域を拡大して、その中で行わなければならないという確信に到達した。>
<詳しく言うと、これまでに究明されてきた諸問題では、高等的アリトメチカは実整数のみを取り扱ってきたが、4次剰余に関する諸定理はアリトメチカの領域を虚の量にまで広げて、制限なしに、a+biという形の数がアリトメチカの対象となるようにしてはじめて、際立った簡明さと真正の美しさをもって明るい光を放つのである。・・・われわれはこのような数を複素整数と呼ぶ。・・・この論文では、複素数に関する基本事項とともに、4次剰余の理論のはじまりの部分を確立する。全容を展開するのは、これから引き続いて行うことにしたいと思う。>

ここで語られているのは、数論に複素数が導入されたときの一番はじめの情景です。論文の中で「複素数に関する基本事項」が叙述されますが、そこには今日のいわゆる複素平面も登場します。数学にどうして複素数を導入しなければならないのかというと、4次剰余に関する諸定理が「際立った簡明さと真正の美しさをもって明るい光を放つ」ようにするためというのですが、複素数というものの実在感をこれほど雄弁に物語るものはなく、「自乗したら負になる数」はあるのかないのかなどという疑問はまったく問題になりません。
(引用終り)
以上