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aを決めているのは式変形ではなく、あなたです。
(2)でx=5,y=12,r=8のとき、a=1としない根拠はなにもありません。
(2)でx=5,y=12,r=8のとき、a=4としないといけない根拠はなにもありません。
aを決めているのは式変形ではなく、あなたです。

aを、どんな数に決めても、x,yの比は、変わりません。