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> (3)は、rが無理数なので、x,yは整数比とならない。
と書いてあるのは、インチキのウソです。
s=1、t=2、p=3のとき、ｒが無理数で、ｘ、ｙが整数比となっています。

この場合のrは、(p^{1/(p-1)})/wです。
(3)のrは、p^{1/(p-1)}です。