>>159

w=(p^{1/(p-1)})/({(s^p+t^p)^(1/p)}-s)のとき
(sw)^p+(tw)^p=(sw+(p^{1/(p-1)}))^pは、s=1、t=2、p=3を実際に代入すると、

(1×(3^{1/(3-1)})/({(1^3+2^3)^(1/3)}-1))^3+(2×(3^{1/(3-1)})/({(1^3+2^3)^(1/3)}-1))^3
=(1×(3^{1/(3-1)})/({(1^3+2^3)^(1/3)}-1)+(3^{1/(3-1)}))^3

((√3)/(9^(1/3)-1))^3+((2√3)/(9^(1/3)-1))^3=((√3)/(9^(1/3)-1)+√3)^3

((3√3)/(8-3×9^(2/3)+3×9^(1/3))+((24√3)/(8-3×9^(2/3)+3×9^(1/3))=(√3+(√3)×9^(1/3)-√3)^3/(8-3×9^(2/3)+3×9^(1/3))
(27√3)/(8-3×9^(2/3)+3×9^(1/3))=(27√3)/(8-3×9^(2/3)+3×9^(1/3))

s,tが有理数で、式は成り立っています。
x=(√3)/(9^(1/3)-1),y=(2√3)/(9^(1/3)-1)で、ｘとｙは整数比です。ｒ=√3です。

他のどんな有理数ｓ､ｔに関しても、実際に代入すれば、x,yは整数比で、式は成り立っています。

> (3)は、rが無理数なので、x,yは整数比とならない。
はインチキのウソです。
>>179の証明は失敗です。