>>411
> (3)をx'=xw、y'=ywとして、x'^p+y'^p=(x'+(p^{1/(p-1)})w)^p…(3')とする。(wは無理数)
> (3)の解x,yが整数比とならないので、(3')の解x',y'も整数比とならない。
> (3)のrが有理数のとき、X^p+Y^p=(X^p+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
> (4)の解X=x*a^{1/(p-1)})^p、Y=y*a^{1/(p-1)})^pも整数比とならない。
>>399と同じ理由で間違い
rが無理数でx,yが無理数のときx,yが整数比である解は存在するので
訂正になっていない

>>412
> (3)のx,yを有理数とすると、rが有理数なので、整数比の解x,yを持つ。
これは証明になっていない
日高の理解を示している内容だが

x^3+y^3=z^3=(x+r)^3
X=x/r,Y=y/rとすればX^3+Y^3=(X+1)^3
X,Yを有理数とするとr=1なので整数比の解X,Yを持つ…(A)
X'=√3x/r,Y'=√3y/rとすれば(X')^3+(Y')^3=(X'+√3)^3
X'=√3X,Y'=√3YなのでX,Yを有理数とすると
X',Y'は無理数で整数比の解X',Y'を持つ…(B)

(A)は実際には正しくないが(B)は正しいことに注意せよ
理由は
rが無理数でx,yが無理数のときx,yが整数比でありx,y,zが整数比である
rが無理数でx,yが無理数のときx,yが整数比でありx,y,zが整数比でない
どちらも解としてあり得るから(p=2だと当然両方存在する)

rが無理数でx,yが無理数のときx,yが整数比である
ということでは解x,y,zが整数比であるかどうかは判断できない