>420
> (3)のrが有理数のとき、
って意味不明。
結局、r^(p-1)≠p
の場合は全く述べてない。

rが無理数、r^(p-1)=apの場合は、
(3)をx'=xw、y'=ywとして、x'^p+y'^p=(x'+(p^{1/(p-1)})w)^p…(3')とする。(wは無理数)
(3)の解x,yが整数比とならないので、(3')の解x',y'も整数比とならない。
(3)のrが有理数のとき、X^p+Y^p=(X^p+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。
(4)の解X=x(a^{1/(p-1)})、Y=y(a^{1/(p-1)})も整数比とならない。
で、証明しています。