>>434の証明を流用しました。

(修正12♪)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)をさらに変形して、r^p{(y/r)^p-1}(1/r) = p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}　…(2')となる。
これを、左辺の左＝右辺の左として、
(2')はr^p=pのとき、x^2+y^2=(x+√2)^2…(3)となる。
(3)はx,yを有理数とすると、r=√2なので、解x,yは整数比とならない。
(3)をx'=xw、y'=ywとして、x'^p+y'^p=(x'+(p^{1/p})/w)^p…(3')とする。(wは無理数)
(3)の解x,yが整数比とならないので、(3')の解x',y'も整数比とならない。
(3)のrが有理数のとき、X^p+Y^p=(X^p+(ap)^{1/p})^p…(4)となる。
(4)の解X=x(a^{1/p})、Y=y(a^{1/p})も整数比とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。