>>50

> (1)を積の形にすると、r{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)となる。

a=1のとき、x=5,y=12,r=8は(2)の解です。r=2となりません。
a=1のとき、x=7,y=24,r=18は(2)の解です。r=2となりません。
a=1のとき、x=20,y=21,r=9は(2)の解です。r=2となりません。
a=1のとき、x=9,y=40,r=32は(2)の解です。r=2となりません。

a=1のときr=2とならない(2)の解はいくらでもあります。
r=2とならないとき、当然(3)の解にはなりません。
(2)の解だったものが、式変形で解でなくなることは絶対にありません。

> a=1とすると、r=2となります。
はインチキのウソです。

rを勝手に決めた>>50の証明は、失敗です。