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x=2(5^(1/4))/(275^(1/5)-2),y=3(5^(1/4))/(275^(1/5)-2),r=p^(1/(p-1)),p=5は(3)の解です。代入すると、(3)式は成り立っています。
「p^{1/(p-1)}が無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。以外のパターン」の中に、x、yが整数比、r=p^(1/(p-1))の解が見つかりました。

このときのzは？