>55
1^3+2^3=(1+(√3)/((√3)/(1^3+2^3)^(1/3)-1))^3
=(1+9^(1/3)-1)^3
=(9^(1/3))^3
=9

あなたは(p^{1/(p-1)})/wが有理数でも、無理数でも、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは成り立ちません。と書いたが
(p^{1/(p-1)})/wが無理数で、s^p+t^p=(s+(p^{1/(p-1)})/w)^pは成り立っている。

{1/(p-1)})/wが有理数のとき、成り立たないという意味です。
9^(1/3)-1は、無理数です。