>>695日高
【証明】の5行目
>(3)のrが有理数のとき、X^p+Y^p=(X^p+(ap)^{1/(p-1)})^p…(4)となる。

に，誤記はありませんか？
右辺を展開すれば最多次数が X^{p^p}になりますが，それでいいんですか？
aについては，aがどういう意味を持つのか不明なので誤記との指摘はしませんが，
aはrを有理化する数ならば，右辺は (X+a*p^{1/(p-1)})^p でよいのではありませんか？

>(4)の解X,Y,Zは、(3)の解x,y,zのa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。

そうすれば，上の6行目は 「(4)の解X,Y,Zは、(3)の解x,y,zのa倍となる…」でよいのではと思いますが。
あ，「よいのでは」というのは，そうすれば証明が正しくなるという意味ではありません。
【証明】の趣旨を変えずもっと簡潔になるのではという意味です。念のため。

議論の前提となる証明に誤記があっては，無用の混乱を招くので，誤記ならば修正をお願いします。