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>(3')の(p^{1/(p-1)})/wが有理数の場合は、(4)の解と同じとなるので、解s,t,s+({1/(p-1)})/wは、整数比とならない。…(**)

を比較したとき，解s,tは整数比になることが定義(s,tは有理数)により明らかなので，「(4)の解と同じ」にはなり得ないと思います。いえ，なり得ません。

s,tを有理数とすると、(3')は、成り立ちません。
({1/(p-1)})/wが、有理数の場合でも、無理数の場合でも）

{1/(p-1)})/wが、有理数の場合は、(4)と同じとなります。