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最後の「x,y,zは整数比とならない。」は「xを無理数，yを有理数とすると，x,y,zは整数比とならない。」です。
ここでは「xを無理数，yを有理数とすると」は省いてはいけません。
でたらめの元になります。

(3)はp^{1/(p-1)}が無理数なので、yを有理数とすると、xは無理数となる。x,y,zは整数比とならない。
は、正しいです。二項展開してみてください。