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数,比の対象となる3数がすべて有理数なので,
s:t:(p^{1/(p-1)})/w は整数比となる。

私の主張は、(p^{1/(p-1)})/wが有理数のとき、s,tのどちらか、または、両方が
無理数となる。です。

(有理数):(有理数):(有理数)=(整数):(整数):(整数)。
難しいですか?

その通りです。