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【証明】x^p+y^p=z^p において、z=x+√2とおく
x^p+y^p=(x+√2)^pである。
√2が無理数なので、x,yにどんな数を代入しても、解x,y,zは整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解x,y,zは、整数比とならない。
上の【証明】は正しいと思われますか？

正しくないです。
aを求める必要があります。a=1のとき、√2となるならば、正しいです。