>>64,91
あなたの修正に合わせて、私の証明も修正してみました。
いかがでしょうか。

(修正5♪)
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)を積の形にすると、r^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)…(2)となる。
(2)をさらに変形して、r^p{(y/r)^p-1}(1/r) = ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}(1/a)　…(2')となる。
これを、左辺の左＝右辺の左として、
(2')はa=1、r^p=pのとき、x^2+y^2=(x+√2)^2…(3)となる。
(2')はa=1以外、r^p=apのとき、x^2+y^2=(x+√(2a))^2…(4)となる。
(3)は、rが無理数なので、x,yは整数比とならない。
(4)のrが有理数のとき、x,yは、(3)のx,yの√a倍となるので、整数比とならない。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、自然数解を持たない。