http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1602034234/49
>話を簡単にするために、内積を取り上げる
>内積は、下記のように、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
>二つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレースで、スカラー

　「２つのベクトルのテンソル積から成る行列のトレース」は「スカラー」ではなく
　「２階反変テンソルからスカラーへの関数」だが

>一方、二つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元としてのテンソルは、
>元の一つのベクトル空間よりも、その次元は大きい
>よって、二つのベクトルの内積たるスカラーが、二つのベクトルのテンソル積からできる
>テンソル空間の元としてのテンソル には、成り得ない！

テンソル＝「２つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間の元」
が誤り

「」内はせいぜい「２階の反変テンソル」としか言ってない

ついでにいえば
「２つのベクトルのテンソル積からできるテンソル空間」を
「２つのベクトルのテンソル積のみを要素とするテンソル空間」と
云ってるなら全くの誤り

「２つのベクトルからスカラーへの２重線形写像」も
「２階の共変テンソル」である

２階の共変テンソル空間は、
「２つの一階の共変ベクトル（ベクトルからスカラーへの線型写像）のテンソル積」
の集合全体を包含するが、一致はしない

>但し、”直積 (ベクトル) 内積との対比” にあるように、
>両者にはある関係が成立しているのですが

上記の「ある関係」とは、
「２つのベクトルからスカラーへの２重線型写像」である内積を
「２階のテンソル空間からスカラーへの写像」であるトレースとして
書けるという意味だろう

そして、そのことが内積が２階の共変テンソルである決定的証拠なのだが、
「共変」の意味すら知らないidiotにはそのことが全く理解できんらしいｗｗｗ