>>167
有名な問題ですね。

±√p (p≡1)　(mod4)　
±i√p (p≡3)　(mod4)

となることは簡単に証明できるのだが、どちらの符号を取るのか
（いわゆるガウスの和の符号決定の問題。実は常にプラスの符号になる）
は難しく、ガウスをして4年間苦しめたと言う。
「その問題はわたしを悩ませ、苦しめ....」
現在では比較的簡単な証明も知られているが、何がガウスをそれほど苦しめたのか？

考えてみると、これは非常に不思議な現象である。
1のべき根（原始p乗根）はどれも代数的には対等であり、ガロア群の作用で推移的に移り合う。
+√pと-√pもまたガロア群の作用で移り合う。
つまり、これらはある意味では代数的には区別できない。
しかし、ζ=exp(2πi/p)と固定してやると、2次のガウス和の符号は常に正になると言うのだから。