>>172
ガウスの多項式恒等式
Gauss's Polynomial Identity
https://mathworld.wolfram.com/GausssPolynomialIdentity.html
として知られてますね。
現代的にはq二項定理としても知られています。
https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_binomial_coefficient
二項定理のq類似（q→1の極限で通常の二項定理になる）という意味です。
高木貞治の『近世数学史談』に書いてありますが、ガウスの
「書かれなかった楕円函数論」の草稿において、無限級数としての
テータ函数を無限積に変形するために同様の式が使われています。
一方において、ガウスの和においては符号決定
を 和⇔積 変形で実現する。
（無限と有限の違いはありますが。）
したがって、ガウスが 1変数テータ函数⇔2次のガウス和
という類似を見ていたことは確実と思われます。