x^n + s_1*x^(n-1) + s_2*x^(n-2) + … + s_n
=(x-r_1)*(x-r_2)* … *(x-r_n)

とすると

s_1=(-1)*(r_1 + r_2 + … + r_n)
s_2=(-1)^2*(r_1*r_2 + … + r_(n-1)*r_n)
…
s_n=(-1)^n*(r_1*…*r_n)

上記の関数の組を
coeff:C^n→C^n
とすると、係数から根への「逆写像」を考えることができる
root:C^n→C^n

実際にはcoeffが単射ではないから、
rootは定義域をC^nとすると逆写像にはならないが
逆関数定理によって局所的には定義できるだろう

この局所的な逆写像がいかなるものであるかは不明だが…