>>418
例えば簡単な例だけど、環の公理から、台集合の任意の元aと零元0に対して、a0=0であることを証明するのに、どこに環の公理が定義される理由が登場するんだい？
整数の集合に適切な演算を定めたものが環であることを確かめるのに、どこに定義される理由が登場するんだい？
単なる前提の出自など一切合切全く知らなくても、数学上はなんの問題もないだろう？
これが数学的にはなんの問題もない、ということだよ
ただ教科書に書いてあった前提に従っても、何ら問題なく数学することは可能だ
したがって教科書に書いてあるから環の公理はそうなってる、という認識でも、何一つ問題はない