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(3')の解s,t,s+(n^{1/(n-1)})/wは少なくともs,tは整数比にできる
(3)はyが有理数のときxは無理数となるとしか書いてないが
s^n+t^n=(s+(n^{1/(n-1)})/w)^n…(3') (s,tは有理数、wは無理数)なんだろ
(3')でyを有理数にしたときにxがどうなるの?

(n^{1/(n-1)})/wが、無理数ならば、yを有理数にしたときxは、無理数となります。
(n^{1/(n-1)})/wが、有理数ならば、xを有理数にしたときyは、無理数となります。