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(3')がn^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}ではないとき,は(4)と同じじゃないことになります。

n^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}となった場合です。
n^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}が、有理数の場合です。
n^{1/(n-1)})/w=(an)^{1/(n-1)}が、無理数の場合は、整数比となりません。