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(3)にはx,yが整数比となる無理数解がある。

x=s/w、y=t/wとおいたとき、
x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)のx,yが無理数で、整数比となる場合は、
w=√3/{(s^3+t^3)^(1/3)-s}のときのみです。
この場合、s,tが、どんな有理数でも、x,yは整数比となります。