フェルマーの最終定理の証明

【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はrが無理数なので、有理数解を持たない。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はrが有理数なので、有理数解を持つ。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

>>231
>x:y=1:1の場合は、(3)の解となりません。....(*)
あなたのこの反論に対して
「(3)には任意の有理数比(なんらな任意の実数比)をとる解x,yが存在している」と主張し，この主張は正しいのか間違っているのか，と聞いています。

これに対しては「はい」「いいえ」で答えられるはずです。

>間違いでは、ありませんが、
>x=a/w、y=b/w、w={n^(1/(n-1)}/{(a^n+b^n)^(1/n)-a}ならば、
>a,bが、どんな有理数でも、両辺は、等しくなります。

これはどういう意味ですか？
(3)には任意の整数比(自然数比)をとる解x,yは存在しているんですか，いないんですか？
(*)の主張は取り下げられるんですか，正しいとして維持されるんですか。
上の二つの質問に「はい」「いいえ」でお答え下さい。

ああ，失礼。この聞き方では「はい」「いいえ」で答えられませんね。

(3)には任意の整数比(自然数比)をとる解x,yは存在するのか。
(*)の主張は取り下げるのか。

上の二つの質問に「はい」「いいえ」でお答え下さい。

>>219
> >218
> 本当にどんなyでも無理数で割って有理数を代入してもxが有理数にならないのか計算式を示せ
>
> p=3
> x^3+y^3=(x+√3)^3を展開すると
> y^3=3√3x^2+9x+3√3
> 共通の無理数を√3とする。
> y=√3Y、y^3=3√3Y^3
> 3√3Y^3=3√3x^2+9x+3√3
> 両辺を3√3で割ると
> Y^3=x^2+3/√3x+1
> xを有理数とすると、式を満たさない。

計算の仕方がおかしい
共通の無理数を√3とするのならばx=√3X,y=√3Yだろ
おまえのやりかただとp=2の場合でも
x^2+y^2=(x+√3)^2を展開するとy^2=2√3x+3
共通の無理数を√3とする
y=√3Y,y^2=3Y^2
3Y^2=2√3x+3
両辺を3で割るとY^2=(2√3/3)x+1
p=2の場合でもxを有理数とすると式を満たさない
となりn=2のときにxが有理数になることに反するからおまえの証明は間違い

正しい計算は
共通の無理数を√3とするのならばx=√3X,y=√3Y
p=2
x^2+y^2=(x+√3)^2を展開するとy^2=2√3x+3
共通の無理数を√3とする
y=√3Y,y^2=3Y^2
3Y^2=2√3*(√3X)+3=2*3X+3
両辺を3で割るとY^2=2X+1
両辺にX^2を足すとX^2+Y^2=X^2+2X+1=(X+1)^2

p=3なら
x^3+y^3=(x+√3)^3を展開すると
y^3=3√3x^2+9x+3√3
共通の無理数を√3とする。
y=√3Y,y^3=3√3Y^3
x=√3X,x^2=3X^2
3√3Y^3=3√3*3X^2+9(√3X)+3√3
両辺を3√3で割るとY^3=3X^2+3X+1
両辺にX^3を足すとX^3+Y^3=X^3+3X^2+3X+1=(X+1)^3

日高やり直し
>>217
> (3)のyが無理数の場合は、展開して両辺を共通の無理数で割ると、xは有理数とならない。
x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)でn=2のときはaが0以外のどんな実数でも
y=t*(an)^{1/(n-1)}とすればx=s*(an)^{1/(n-1)} (s,tは有理数)となることを
計算して示すことができる
本当にどんなyでも無理数で割って有理数を代入してもxが有理数にならないのか計算式を示せ
両辺を共通の無理数で割ることにnの値は関係ないので
両辺を共通の無理数で割るとxは有理数とならないことを無条件に
主張すればn=2のときにxが有理数になることに反する

>233
(3)には任意の整数比(自然数比)をとる解x,yは存在するのか。

はい。

x=a/w、y=b/w、w={n^(1/(n-1)}/{(a^n+b^n)^(1/n)-a}ならば、
a,bが、どんな有理数でも、両辺は、等しくなります。

>>235
だとしたら，その解を定数(実数)倍した(4)の解(の集合)にはx:yが整数比になる場合が含まれるはずです。
以前の【証明】でとられていた[であろうと判断される]証明の方法論，つまり

>(3)の解を定数倍した(4)の解の集合にはx:yが整数比となるもの[元または要素]は含まれない，従ってこの整数比の解をもつ(3)'は成り立たない

とされていた証明の方法は撤回された，と判断してよいのですね。

>234
計算の仕方がおかしい

修正します。

p=3
x^3+y^3=(x+√3)^3を展開すると
　y^3=3√3x^2+9x+3√3

y=eYとおくと、y^3=(e^3)Y^3（Yを有理数、eを無理数とする。）
(e^3)Y^3=3√3x^2+9x+3√3
両辺をe^3で割ると
Y^3={(3√3)/(e^3)}x^2+{9/(e^3)}x+{(3√3)/(e^3)}
e=√3とおく。
xを有理数とすると、式を満たさない。

(修正8)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となる。(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
(3)のyが無理数の場合は、展開して両辺を共通の無理数で割ると、xは有理数とならない。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

>>237
> 修正します。
修正になっていない

おまえのやりかただとp=2の場合でも
x^2+y^2=(x+√3)^2を展開するとy^2=2√3x+3
共通の無理数を√3とする
y=√3Y,y^2=3Y^2
3Y^2=2√3x+3
両辺を3で割るとY^2=(2√3/3)x+1
p=2の場合でもxを有理数とすると式を満たさない
となりn=2のときにxが有理数になることに反するからおまえの証明は間違い

正しくは
x^2+y^2=(x+√3)^2
x=(3/2)*√3,y=2*√3は満たす
y=√3YならY=2
x=(3/2)*√3なら式を満たし有理数でないがx,yは整数比
x=(3/2)*√3,Y=2ならx,yは整数比
x:Y=(3/2)*√3:2ならx:y=3:4で整数比

>>237
おまえは式を変形したら証明すべきことも変わる可能性を検討しなければ
ならないことが分からないのか？

> Y^3={(3√3)/(e^3)}x^2+{9/(e^3)}x+{(3√3)/(e^3)}
> e=√3とおく。
おまえは意味のない付け足しをしてごまかそうとするが
結局同じ式Y^3=x^2+3/√3x+1を使うのだろ？

> xを有理数とすると、式を満たさない。
x=s*√3,Y=t (s,tは有理数)ならx,yは整数比
x=s*√3は有理数でない
Yが有理数のときにx=s*√3 (sは有理数)でないことを示さないといけない

現在の【証明】についても指摘しておきます。
>235のように(3)には任意の整数比(自然数比)をとる解x,yが存在すると認めるならば

>(3)のyが無理数の場合は、展開して両辺を共通の無理数で割ると、xは有理数とならない。

【証明】のこの部分は訂正する必要があります。
(3)に整数比となる無理数解x,yがあるなら，その解x,yをともに有理化する無理数wは当然存在します。
何度も指摘していると思いますが，この場合「有理数にならない」と主張すべきなのはz/wのほうです。
z=x+rですから，r/wが有理数にならないことを証明しなければなりません。

「(3)の解x,y,zをある無理数wで割ると、x/w,y/w,z/wがともに有理数となることはない」
ことを証明する必要があります。

また，「展開して両辺を共通の無理数で割ると」のうち「展開して」は不要だと思います。
展開して x^{n-1},x^{n-2},....,x の各項をある無理数wで割るんですか？
あえて展開したいなら止めはしませんが，(3)の解x,y,zをそのままwで割った方がよいと思います。

当然ですが，y^nとx^{n-1},x^{n-2},....,x の各項ををある無理数wでわったときx,y[yも当然含まれます]が有理数とならないことを【証明】するのはあなたです。
主張だけして証明を放置するのは，即ち【証明】の失敗であることをお忘れなきよう。

それでですね，

「(3)の解x,y,zをある無理数wで割ると、x/w,y/w,z/wがともに有理数となることはない」

ことを証明しようとするとき，X=x/w,Y=y/w,Z=z/w とおくと，w<>1ですから，X,Y,Zは(3)の解ではなく，一般式である x^n+y^n=z^n の解となります。
したがって，上の命題は

「X^n+Y^n=Z^n (X,Y,Zは正の実数，nはn>=3の自然数)が成り立つとき，X,Y,Zがともに有理数(整数)となることはない」

ことを証明することになるんですよ。
ははは，出発点に戻ってしまいました。
これは困りましたね。
はははのは。

>>174で日高さんは証明失敗を認めたんだから、指導して下さった皆様にお礼を言ってスレを閉めなさいよ。

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

>240
Yが有理数のときにx=s*√3 (sは有理数)でないことを示さないといけない

244で、x^3+y^3=(x+(a3)^(1/2))^3のx,y,zは、整数比とならないことを、示しています。

>241
「(3)の解x,y,zをある無理数wで割ると、x/w,y/w,z/wがともに有理数となることはない」
ことを証明する必要があります。

(3)の解が、無理数x/w,y/w,z/wとなるならば、解は、有理数x,y,zとなります。

>>244
【証明】を
・proof C シンプル
から
・proof B ★の補題を使う
にスイッチしたようです。（参考：>>4-6）

　みなさん、いい加減レスするのやめませんか。かまうから本人は調子に乗って何度もカキコする。

　もっともレスしている人も楽しんでいるのとは思いますがね。

>>248
結局、同じことを繰り返し言ってるだけなんだよね。
認知症の老人と全く同じ。

>>246
>(3)の解が、無理数x/w,y/w,z/wとなるならば、解は、有理数x,y,zとなります

>241でのx,y,zは
>(3)に整数比となる無理数解x,yがあるなら，その解x,yをともに有理化する無理数wは当然存在します。
とあるように，x,yを(3)の整数比となる無理数解としているので，x/w,y/w,(z/w)を(3)の解としているのではありません。

x/w,y/wが無理数となるならば，って何ですか？？？

x,yは(3)の無理数解で，wはそれで割るとx,yをともに有理化する無理数なんだから，x/w,y/wは有理数に決まっているでしょう。
その上でz/wまで有理化したら，フェルマーの最終定理には反例があることになるので，z/wが有理数化しないことを証明することが【証明】の焦点になりますね，という話をしているんです

もう一つ指摘しておくと，共通する無理数wで割って有理数となるなるとき，w<>1ならばx/w,y/w,z/wは(3)の解ではありません。
(3)の解である必要条件はz-w=r=n^{n-1}であることです。
z/w - x/w=(z-x)/w =r/w であり，従ってw<>1のときx/w,y/w,z/wは，整数比になるとならないとにかかわらず，(3)の解ではありません。
だから，(3)には有理数解がないから矛盾するとは言えません[>246はそう主張したいのだと解釈しましたが，それで合ってますか？]｡
ですから，この指摘はそのままでは不正確であるので以下のように訂正されるべきです。

>(3)の解が、整数比の無理数解 x,y,zを持つならば、x^n+y^n=z^n には有理数解x/w,y/w,z/wが存在することになる。

上のように訂正するのならば，それはまったく正しい指摘だと思います。
この命題は逆も真ですから，同値命題でありどちらかを否定する必要があります。
(3)には x,y,zが整数比となる無理数解は存在しない，または x/w,y/wが有理数のとき，z/w は無理数であることを証明しなければなりません。
その【証明】を提供する責任があるのは，フェルマーの最終定理には簡単な証明があると主張する「あなた」です。

主張しただけでは【証明】は失敗である。この事をくれぐれもお忘れなきよう

>250
>(3)の解が、整数比の無理数解 x,y,zを持つならば、x^n+y^n=z^n には有理数解x/w,y/w,z/wが存在することになる。

(3)の解が、整数比の有理数解 x,y,zを持たないので、整数比の無理数解は、存在
しません。

>>246
>(3)の解が、整数比の無理数解 x,y,zを持つならば、x^n+y^n=z^n には有理数解x/w,y/w,z/wが存在することになる。

上のように修正してみましたが，でも，日高さんはそれでは困るんでしょう。
>x^n+y^n=z^n には有理数解x/w,y/w,z/wが存在することになる。
だと，>250のように，だからそれを証明しろって言われるだけですもんね。

>(3)の解が、整数比の無理数解 x,y,zを持つならば、（3)には有理数解x/w,y/w,z/wが存在することになる。
>これは矛盾するので，(3)には整数比となる無理数解は存在しない。
>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

この一番上の行さえ正しければ，証明は大成功，拍手喝采のうちに栄光をつかめるんですけどね。

日高さんは証明失敗したのだから、早くスレ閉じなさいよ。

>>251
>(3)の解が、整数比の有理数解 x,y,zを持たないので、

だから，それを証明しないと誰も認めてくれませんよ，といつも通りお答えしておきます。

>>244
>(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

何をどう言われても，ここに戻ってきますよね。2行目の

>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
この後半部分「yが有理数のときに整数比となる」は，「(4)には有理数解があることになる」なら正しいですよ。
でも，>251で指摘したように，このときyをw(<>1)で割っていることになるので，このy/wは(3)の解ではありません。
ですから，ここで矛盾は導けません。
なので，(4)の有理数解の存在可能性は否定できていません。

>(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。

でも，定数倍してるだけなので，有理数解の解の存在可能性が残ったままです。したがって

>∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

とはいえません。

日高さん，今度は(3)の解を1でない数wで割っても(3)の解である，という強烈な固定観念[間違ってます]が垣間見えてきてますよ。

「存在するかもしれない」と「存在しない」をチャンポンにしてて、それをいつまでも理解できないのだから、いつまでも証明は失敗し続ける。
っていうか、自分で証明失敗認めたんだから早くスレ閉じなさいよ。

>255
自分で証明失敗認めたんだから早くスレ閉じなさいよ。

どの部分が失敗でしょうか？

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

>>256 認知症？

>>174で自分で証明失敗認めてるじゃん。
誰も納得させられない証明は失敗だ。

「存在するかもしれない」と「存在しない」をチャンポンにしているようなアンポンタンには証明は無理だから、早くスレ閉じなさいよ。

そして>>174で証明失敗を認めたんだから、早くスレ閉じなさいよ。

忘れたフリする悪質なあなたのために繰り返し書いてあげました。

>259
そして>>174で証明失敗を認めたんだから、早くスレ閉じなさいよ。

どうして、174が、証明失敗になるのでしょうか？

>>260 では聞こうか。誰も納得させられない証明が失敗じゃないと本気で思ってるの？

>254
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
この後半部分「yが有理数のときに整数比となる」は，「(4)には有理数解があることになる」なら正しいですよ。
でも，>251で指摘したように，このときyをw(<>1)で割っていることになるので，このy/wは(3)の解ではありません。
ですから，ここで矛盾は導けません。
なので，(4)の有理数解の存在可能性は否定できていません。

この部分が、理解できません。

>261
>>260 では聞こうか。誰も納得させられない証明が失敗じゃないと本気で思ってるの？

はい。

>>263 なぜそう思うのですか？

「自分の書いた証明だ」というだけで、>>1にとっては成功なのかもな。

>>263 は日高さんの異常性を確認できる重要なレスです。なぜそう思うのかレスをお願いします。

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

>266
>>263 は日高さんの異常性を確認できる重要なレスです。なぜそう思うのかレスをお願いします。

間違いと思うところを、指摘してください。確実な指摘がないからです。

ワイルズの論文でも、レフェリーが納得しないと証明に成功した事にはならない。つまり証明失敗という事になる。
証明というのは自分以外の人が理解して、初めて成功になる。
誰も納得しない証明を失敗ではないとしたら、訳の分からない世界になる。
日高さんは訳の分からない世界の住人という事か？
だとしたら議論が収束するはずがないので、議論は無意味。スレは無意味という事になる。

>>268 間違いの箇所云々の問題じゃないんです。
誰も納得させられない証明を失敗じゃないと考える理由を聞いているんです。
誤魔化さないでください。ピントがズレた回答をしないでください。

　M 高校の男女比は男 25%、女 75% である。男子生徒の 12%、女子生徒の 8% は性体験済みである。
　任意に生徒を 1 人選び、「君は性体験済みか？」と聞いたところ、「はい」と答えた。この生徒が女子
である確率を求める。ただし男女とも全員が正直に答えるものとする。

　日高クンはフェルマーの定理に現を抜かす前に、こういう問題で数学的論理力を養うべきだ。

>269
だとしたら議論が収束するはずがないので、議論は無意味。スレは無意味という事になる。

どうして、そう言えるのでしょうか？

>270
誰も納得させられない証明を失敗じゃないと考える理由を聞いているんです。

正しいと思うからです。

誰も納得しないなら証明は失敗している
日高氏の案は複数の知恵者に検討されたが誰も納得しなかった
世の中にはそもそもほとんど見てもらえない論文がたくさんある
もちろんその中に正しいもの、価値のあるものはあると考えるが
日高氏の場合は見てもらった上で論理の欠陥を最初から最後まで指摘され続けているのだから
これはどう考えても正しいと考えるのは無理ということがわかるだろう

>271
日高クンはフェルマーの定理に現を抜かす前に、こういう問題で数学的論理力を養うべきだ。

こういう問題では、数学的論理力は養われません。

>>273 ピントをズラさないでください。正しい正しくない云々の話をしているのではありません。日本語が通じていますか？
「誰も納得させられない証明を失敗じゃないと考える理由」を聞いているんです。

>274
これはどう考えても正しいと考えるのは無理ということがわかるだろう

私は、正しいと、考えています。

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

誰も納得しないなら証明は失敗している
繰り返す、誰も納得しないなら証明は失敗している
同じ論理の欠陥が複数人から指摘され続けているにもかからわず
その根幹部分については前スレの最初から今にいたるまで
一切の修正もなければ説明もない、証明は独善ではない
合計約60回の修正は何の意味があったの？ まったくないでしょ
壊れたロボットのようだ

>>262
説明する前に一つ確認しておきます。

>x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)

s,t,uを正の実数，wをw<>1の正の実数であるとする。(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとき，(s/w,t/w,u/w) も(3)の解である。

これは正しいですか？

>279
誰も納得しないなら証明は失敗している

自分は、正しいと思っています。

>280
wをw<>1の正の実数

この意味を教えていただけないでしょうか。

>>268
> >266
> >>263 は日高さんの異常性を確認できる重要なレスです。なぜそう思うのかレスをお願いします。
>
> 間違いと思うところを、指摘してください。確実な指摘がないからです。

確実な指摘は大量にあるし、繰り返されている。

それを理解する能力を身につけていないのを棚に挙げて、他人に頼るな。

何が間違いで何が間違えでないのか判断する能力が無いから、間違っているのに正しいと主張しているだけ。

そもそも間違いとは何なのか理解できない人に間違いを指摘するのは不可能。

>>281
それしか言えないんですか?
他の人は正しいと思っていません。
他の人を納得させられなければ証明は失敗です。

あと修正verおなじのを延々とあげるのやめてくれますか
>>267 >>278 これ同じものですよね
こういうこと何度もやってるでしょ 何の意味があるのですか

>>282
≠ですよ。半角では書けないし，全角の≠ではみてくれがよくないので<>と書きます。

コンピュータ言語ではよくある比較演算子の一つです。C，Python，Ruby，Javaなどでは != ですが，こちらの方がわかりやすいですか。
手書きの時は≠と書きますし，Tex だと \neq で済むのでそう書きますが，キーボード操作に一番手間がかからないということでそう書いてます。
気に入らないのであれば読み替えて下さい。

日高さんはエクセルで関数を使ったりはなさらないんですね。エクセルのVBAでも不等号は<>です。

>>245
> >240
> Yが有理数のときにx=s*√3 (sは有理数)でないことを示さないといけない
>
> 244で、x^3+y^3=(x+(a3)^(1/2))^3のx,y,zは、整数比とならないことを、示しています
示していますと書いたって実際は示していないんだから示したことにならんだろ

x=s*(a3)^(1/2),y=t*(a3)^(1/2),z=(s+1)*(a3)^(1/2) (s,tは有理数)なら整数比だろ
(4)で(a3)^(1/2)=2だったときにy=4で有理数だったとするとこのyに対応する
(3)の解のyはy=2*(a3)^(1/2)でa=1としたものだから
y=2*√3であり無理数

日高さん>>276に回答してください。
日高さんの証明が正しいとか正しくないとかは関係ありません。
証明に対する考え方を聞いているのですから

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

>280
>x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)

s,t,uを正の実数，wをw<>1の正の実数であるとする。(x,y,z)=(s,t,u)が(3)の解であるとき，(s/w,t/w,u/w) も(3)の解である。

これは正しいですか？

正しくないです。

>289
(4)で(a3)^(1/2)=2だったときにy=4で有理数だったとするとこのyに対応する
(3)の解のyはy=2*(a3)^(1/2)でa=1としたものだから
y=2*√3であり無理数

すみません。よくわかりません。

>290
証明に対する考え方を聞いているのですから

よく意味がわかりません。ただ、正しいと思って書いています。

>286
何の意味があるのですか

近くにあるほうが、見やすいからです。

>>294 スッとぼけないでください。
「誰も納得させられない証明を失敗じゃないと考える理由」を聞いているんです。
意味がわからないというのは、支離滅裂な回答です。正しいとか正しくないは関係ありません。

「誰も納得させられない証明を失敗じゃないと考える理由」を言ってください。

>>293
> すみません。よくわかりません。

p=3
x^3+y^3=(x+(3a)^(1/2))^3で(3a)^(1/2)=2なら
x^3+y^3=(x+2)^3だろ(a=4/3となる)
y=4=2*(3*4/3)^(1/2)=2*(3a)^(1/2)
a=4/3のときy=4(有理数)であるような(4)の解を調べるとして
そのときの(3)の解のyはa=1としたものだから
y=2*(3a)^(1/2)=2*√3で有理数ではない

> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)で(3a)^(1/2)=2のときたとえばy=4であるような解は調べられていない
(4)で(3a)^(1/2)=2のときy=4=2*2=2*(3a)^(1/2) ←→ (3)でa=1のときy=2*(3a)^(1/2)=2*√3 (無理数)

>>275

> こういう問題では、数学的論理力は養われません。

wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww

まさか君の口からそんな言葉が出るとはwwwwwwww

>>298
相手の発言をコピーして否定してるだけですよ。
典型的なBOTの応答です。

>296
「誰も納得させられない証明を失敗じゃないと考える理由」を言ってください。

答えることができません。

日高君は、すべての指摘に対し、それを理解できないから自分は正しいと思い込む。
それなら、ここでのメッセージのやりとりはもはや無意味、ということでは。

日高君は自分の証明が正しいと死ぬまで思い込んでおればそれでよろしい。

あの高木も消えちゃったし
日高もいずれ何の成果もないまま出てこなくなるだろう

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

日高君はhttps://rio2016.5ch.net/math/を見ているのでそこで自分の証明が消えると同じのでも再アップするという推理があったな

なるほど 常にageなのもそのためか

>>271 >>301
無理だよ 彼は簡単な問題も解けない
整数論の基本的な問題も例外ではなく
なぜかFLTだけ証明できるらしい

>>292
x,y,zが解である場合と変数である場合を区別するのが困難なので解x,y,zはs,t,uと書き表します。
単純にx,y,zをs,t,uに置き換えると

>(3)のtが無理数のとき、s,t,uが整数比となるならば、tが有理数のときに整数比となる。

となりますが，このようにtを(3)のyの項の解と固定してみると，「tが有理数のときに整数比となる」という表現がおかしいことが分かります。
tは無理数と指定されているので，有理数に変わったりするはずがありません。
有理数となるのは，t/wです[w≠1 または w!=1 または w<>1]。
同様にして(s/w,t/w,u/w)はすべて有理数になるので，整数比になります。おっしゃるとおりです。

しかし，(3)には整数比の無理数解は存在しないとはまだ証明されていないことに注意して下さい。(x/w,y/w,z/w)はともに有理数になる可能性があるものとして扱わなければなりません。
そして，あなたも>292でお認めになったとおり，(s/w,t/w,u/w)は(3)の解ではないので，一般式x^n+y^n=z^n [あなたの【証明】では(4)]の解ということになります。
つまり，(3)には整数比の無理数解があるのならば，x^n+y^n=z^p[(4)]には有理数解，したがって整数解が存在することになります。
「あるのならば」「整数解が存在する」
何もおかしいところはありません。
「ないのならば」「整数解は存在しない」ので，(3)には「整数比の無理数解がない」ことを証明すればよいだけです。
[「(3)には有理数解がないこと」ではありません。あくまで「整数比の無理数解がない」ことです。念のため。]

しかし，あなたの【証明】中には，x/w,y/w，z/wはともに有理数になり得ない，という証明がありません。

>(3)のtが無理数のとき、[解]s,t,uが整数比となるならば、t[ここはt/wに修正する必要があります]が有理数のときに[(4)は]整数比となる[有理数解(s/w,t/w,u/w)を持つ]。

これが証明のつもりかも知れませんが，[　]を補って読めば分かるとおり，t/wが解となるのは(4)，有理数解を持たないのは(3)なので，上の記述には矛盾はありません。
つまり，あなたの【証明】では，x^n+y^n=z^n に有理数解が成立しうる可能性を排除できていません。

∴n≧3のとき、「x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない」ことは依然として証明されていません。

>>304 日高君

> (2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。

> (3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。

まともな議論がしたいなら、この言い方はやめるんだな。
「(3)は」「x,y,zは整数比とならない」と言い切ったのか，
yが有理数のときにそうなると言ったのかがはっきりしない。

ここをはっきりさせないなら、私は日高君を誠実さに欠ける人物だと言おうと思う。

>>304
長々と書き込んでしまいましたが，まとめると【証明】の
>(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
は
>tが無理数のとき、(3)の解s,t,uが整数比となるならば、(4)はt/wが有理数のときに整数比となる有理数解(s/w,t/w,u/w)を持つ。
と解するしかなく，そう解すれば矛盾はありません。
(4)が有理数解を持ちうることを宣言してしまいましたが，そこから先にそれを否定する証明[s,t,uは整数比とならない]がないので，
【証明】は失敗ということになります。

日高さん。
誰も納得しない証明は失敗です。
日高さんの証明は誰も納得しません。
故に日高さんの証明は失敗です。

日高さんがどう思っていようが関係ありません。
証明の失敗は客観的に決まります。

簡単な日本語と理屈で書きましたので、理解できましたね？

>297
(4)で(3a)^(1/2)=2のときたとえばy=4であるような解は調べられていない

これは、x^3+4^3=(x+2)^3を調べていないということですね。
x^3+4^3=(x+2)^3は、(4)なので、
(4)の解x,y,zは、(3)の解x,y,zの定数倍となります。
(3)の解x,y,zが、整数比とならないので、(4)の解x,y,zも、整数比となりません。

>307
つまり，あなたの【証明】では，x^n+y^n=z^n に有理数解が成立しうる可能性を排除できていません。

この、前の文章を、理解することが、できませんので、簡単な例を挙げていただけないでしょうか。

たとえば、p=2の場合で、示していただけないでしょうか。

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

>309
(4)が有理数解を持ちうることを宣言してしまいましたが，

この文章が、理解できません。

>308
「(3)は」「x,y,zは整数比とならない」と言い切ったのか，
yが有理数のときにそうなると言ったのかがはっきりしない。

「yが有理数のとき」です。

>310
誰も納得しない証明は失敗です。
証明の失敗は客観的に決まります。

理解できません。
証明の失敗は、その失敗を証明することによって、決まるとおもいます。

>>300
> 答えることができません。

なぜ答えられないのですか?

>318
> 答えることができません。

なぜ答えられないのですか?

わからないからです。

>>319
あなたの考えを聞いているのに「わからない」なんて答えはないでしょう。
日本語で自分の考えを表現することができないんですね。
異常です。

>>313
x^2+y^2=(x+√3)^2=z^2...(*) は有理数解(3つの解s,t,uがともに有理数となる，という意味で用います)を持ちません。
z-x=√3ですから当然です。少なくともx,yのどちらかが無理数になります。

しかし，整数比となる無理数解は持ちます。(s,t,u)=(4√3,3√3,5√3)は u-s=5√3-4√3=√３であり，また(4√3)^2+(3√3)^2=48+27=75=(5√3)^2 なので，(s,t,u)は(*)の解となります。
これはx^2+y^2=z^2...(**) という一般式において，(s,t,u)を√3で割った(s/√3,t/√3,u/√3)=(4,3,5)が整数解となることを示しています。
このとき(s,t,u)を√3で割った(s/√3,t/√3,u/√3)=(4,3,5)は(**)を満たしますが，(*)を満たしません。(4+√3)≠5となるからです。

まとめると，(*)で整数比となる無理数解があれば，(**)で有理数解を持つことになりますが，そこでの有理数解は，(*)の解ではありません。
(*)には有理数解がなくても，整数比となる無理数解があれば，一般式(**)で有理数解，整数解を持ちます。

n>=3のときでも同じです。
あなたの(3)式に有理数解がなくても，整数比となる無理数解があれば，x^n+y^n=z^nは整数解を持つことになります。
逆にx^n+y^n=z^nに整数解があれば，(3)式は整数比となる無理数解を持つでしょう。
[念のために強調しておきます。(3)式が有理数解を持つのではありません。]

ですので，(3)式で証明すべきことは「整数比となる無理数解」がないことです。
(3)式が有理数解をもたないことは，以上から分かるように，何の意味もないことです。
z-x=(無理数)と設定すればn=2でもn>=3でも，有理数解は生じようがありません。

整数解を持つはずのn=2でも有理数解を持たない(*)の形式の式において「有理数解を持たないこと」をいくら強調しても(**)の一般式において整数解がないことの根拠になり得ません。

以上です。参考になると・・・よいですね。

>320
あなたの考えを聞いているのに「わからない」なんて答えはないでしょう。

「考え」が、ありません。

>>322
なるほど。何の考えもないんですね。
それでは、ここで書き込みをするのは楽しいですか?

>>322

わからない。
考えが無い。
というなら教えてあげます。

誰も納得しない証明は失敗です。
はい。教えました。もうわかりますね。

そして、誰も日高さんの証明を納得してません。
ですので、日高さんの証明は失敗です。

以上です。

>321
整数解を持つはずのn=2でも有理数解を持たない(*)の形式の式において「有理数解を持たないこと」をいくら強調しても(**)の一般式において整数解がないことの根拠になり得ません。

x^2+y^2=(x+√3)^2は、(4)です。
√3=a2
a=√3/2となります。

(修正9)
【定理】n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。
【証明】x^n+y^n=z^nを、z=x+rとおいてx^n+y^n=(x+r)^n…(1)とする。
(1)をr^(n-1){(y/r)^n-1}=an{x^(n-1)+…+r^(n-2)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^(n-1)=nのとき、x^n+y^n=(x+n^{1/(n-1)})^n…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^(n-1)=anのとき、x^n+y^n=(x+(an)^{1/(n-1)})^n…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(3)のyが無理数のとき、x,y,zが整数比となるならば、yが有理数のときに整数比となる。
(4)の解は(3)の解のa^{1/(n-1)}倍となる。
∴n≧3のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持たない。

【定理】n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2x(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)はyが有理数のとき、xは有理数となる。(4)の解は(3)の解のa倍となる。
∴n=2のとき、x^n+y^n=z^nは自然数解x,y,zを持つ。

繰り返し長文コピペはよく異常性格者がやる手段ですね。スレ流しとも言われます。
自分に都合の悪いレスなどを画面から外れるようにするのが主な目的らしいです。

まー繰り返し失敗した証明をコピペしても、都合の悪いレスを視界から消しても失敗は失敗。何にも変わりませんけどね。

日高さんの証明は失敗です。

>327
繰り返し長文コピペはよく異常性格者がやる手段ですね。スレ流しとも言われます。
自分に都合の悪いレスなどを画面から外れるようにするのが主な目的らしいです。

目的が、ちがいます。

>323
それでは、ここで書き込みをするのは楽しいですか?

楽しいです。

楽しいんだwww

>>329
> >323
> それでは、ここで書き込みをするのは楽しいですか?
>
> 楽しいです。
つまり、他人に迷惑をかけることに楽しみを覚えるということですか。ゴミですね。