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(3)には任意の整数比(自然数比)をとる解x,yは存在するのか。

はい。

x=a/w、y=b/w、w={n^(1/(n-1)}/{(a^n+b^n)^(1/n)-a}ならば、
a,bが、どんな有理数でも、両辺は、等しくなります。